[백준] 1647번 : 도시 분할 계획 - 자바(Java)

Problem 🔒

문제

https://www.acmicpc.net/problem/1647

 

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다. 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재한다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하는 입력만 주어진다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4

예제 출력 1

8

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Approach ❌

1. N=2인 경우(97% 틀렸습니다)
   • 집의 개수가 2개인 경우는 이미 두 개의 마을로 분리된 상태이다.
   • 따라서 길을 이어줄 필요가 없으므로 비용이 항상 0이다.

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Approach ⭕

임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재한다.
각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다.
길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다.

 

문제 속 내용을 바탕으로 최소 스패닝 트리(MST)를 활용하여 구해야하는 것을 알 수 있다.

1. 2개의 마을로 분리
   • 마을의 개수가 N개일 때, 최소 스패닝 트리는 간선을 (N-1)개를 선택해야한다.
   • 최소 스패닝 트리에서 가장 비용이 큰 간선 하나를 추가로 제거하면 마을을 분리할 수 있다.
   • 따라서, 간선을 (N-2)개를 선택하면 비용을 최소로 마을을 분리할 수 있다.
2. 크루스칼 알고리즘(우선순위 큐 활용)
   • 간선의 비용을 기준으로 오름차순 정렬하는 우선순위 큐를 생성한다.
   • 각 간선의 정보(비용, 정점1, 정점2)를 우선순위 큐에 추가한다.
   • 비용이 가장 작은 간선부터 차례대로 꺼내어 검사한다.
   • 유니온 파인드 알고리즘을 활용해 두 간선이 같은 그룹이면 선택하지 않는다.
   • 간선을 선택했다면 비용을 갱신하고, 간선 수를 증가시킨다.
   • 선택한 간선의 수가 N-2개 이면 반복문을 종료한다.

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Solution 💡

public class 도시분할계획 {
    static int N, M, tree[];
    static PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a[0]-b[0]);
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken())+1; // 정점 1부터 시작하므로 +1
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        tree = new int[N]; // 유니온 파인드를 위한 배열
        Arrays.fill(tree, -1);
        int cost=0, edge=0;
        for(int i=0; i<M; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
            q.add(new int[]{c, u, v});
        }
        for(int i=0; i<M; i++){
            int[] get = q.poll();
            if(!union(get[1], get[2])) continue; // 사이클이 발생하면 패스
            cost += get[0]; // 비용 갱신
            edge++;         // 선택된 간선 수 증가
            if(edge==N-3) break;
        }
        System.out.println(N==3?0:cost);
    }

    public static int find(int x){
        if(tree[x]<0) return x;
        return tree[x] = find(tree[x]);
    }

    public static boolean union(int a, int b){
        a = find(a);
        b = find(b);
        if(a==b) return false;
        tree[b] = a;
        return true;
    }
}